复变函数与积分变换

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内容简介: 本书是根据教育部工科数学课程教学指导委员会最新修订的“工科类本科数学基础课程教学基本要求(修订稿)”的精神和原则,结合多年的教学实践与研究而编写的。主要内容包括:复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的级数表示、留数定理及其应用、共形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换等。每章后配有例题和习题,以便学生掌握所学,提高分析问题的能力。全书兼顾不同层次、专业的需要,具有启发性、趣味性和可读性,语言通俗易懂、简洁流畅。
本书可供高等工科院校电类及其相关专业选用,也可作为工程技术人员学习复变函数与积分变换的自学参考书。

目录: 第1章 复数与复变函数
 1.1 复数及其代数运算
 1.2 复平面上的点集
 1.3 复变函数的概念及其连续性
 小结与点注
 习题1
第2章 解析函数
 2.1 解析函数的概念
 2.2 函数解析的充要条件
 2.3 初等函数
 2.4 平面场的复势
 小结与点注
 习题2
第3章 复变函数的积分
 3.1 复变函数积分的概念及性质
 3.2 柯西积分定理
 3.3 柯西积分公式
 3.4 解析函数的高阶导数
 3.5 解析函数与调和函数的关系
 小结与点注
 习题3
第4章 解析函数的级数表示
 4.1 复数项级数
 4.2 幂级数
 4.3 泰勒级数
 4.4 洛朗级数
 小结与点注
 习题4
第5章 留数定理及其应用
 5.1 孤立奇点
 5.2 留数定理
 5.3 应用留数计算实积分
 5.4 对数留数与辐角原理
 小结与点注
 习题5
第6章 共形映射
 6.1 曲线的切向量与导数的几何意义
 6.2 共形映射的概念
 6.3 分式线性映射
 6.4 唯一确定分式线性映射的条件
 6.5 几个初等函数所确定的映射
 6.6 拉普拉斯方程的边值问题
 小结与点注
 习题6
第7章 傅里叶变换
 7.1 傅里叶变换的理论基础与基本性质
 7.2 δ函数及广义傅里叶变换
 7.3 傅里叶变换的应用
 小结与点注
 习题7
第8章 拉普拉斯变换
 8.1 拉普拉斯变换的理论基础
 8.2 拉氏变换的性质
 8.3 拉氏逆变换
 8.4 拉氏变换的应用
 8.5 Z变换
 小结与点注
 习题8
习题答案
参考文献
附录
 附表1 傅氏变换简表
 附表2 拉氏变换简表

书摘: 第1章 复数与复变函数
把自变量为复数的函数称为复变函数,它是本课程的研究对象,本章将对中学阶段学习的内容进行简要的复习和补充,并在此基础上进一步介绍复平面上的区域、复变函数的极限及复变函数的连续性等概念,为后面各章更深入地学习解析函数的理论和方法奠定基础。
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