计算机数学

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内容简介: 《计算机数学》内容简介:计算机数学是高职院校信息系学生的专业基础课,是学习专业课必备的有效工具。本教材本着“以能力为主线,知识必需、够用”的原则,结合计算机专业对数学内容的需求编写而成。
在认真分析总结、吸取《计算机数学》第一版经验的基础上,作者对教材内容的编排取舍进行了必要的处理,使教材从内容到形式均更加合理,强调理论联系实际,注重技能训练,知识的展开以实例为导引,在例题和习题的选择上更有针对性; 每节后配有习题,每章后都有小结和单元测试,有利于学生总结和复习,书后附有参考答案; 此外,每章还配有“数学史话”,增强了数学学习的趣味性。教材内容基本能够满足计算机系广大师生在学习专业课时对数学知识的需求。
教材共分五部分: 微积分、线性代数、概率论、离散数学、数学软件(Mathematica)的基本应用,教学学时数约为140学时。各部分内容单独成篇,不同的院校可根据自己的教学实际需要独立讲授。

目录: 《计算机数学》
第一篇微积分
单元1极限与连续
1.1初等函数
1.1.1函数的概念
1.1.2函数的性质
1.1.3初等函数
习题1.1
1.2极限
1.2.1数列的极限
1.2.2函数的极限
1.2.3极限的性质
习题1.2
1.3无穷小量和无穷大量
1.3.1无穷小量
1.3.2无穷小的性质
1.3.3无穷大量
1.3.4无穷小与无穷大的关系
1.3.5无穷小的阶
习题1.3
1.4极限的运算
1.4.1极限的四则运算法则
1.4.2两个重要极限
习题1.4
1.5函数的连续性
1.5.1函数连续的概念
1.5.2函数的间断点
1.5.3初等函数的连续性
1.5.4闭区间上连续函数的性质
习题1.5
单元小结
单元测试1
数学史话刘徽
单元2导数与微分
2.1导数的概念
2.1.1两个引例
2.1.2导数的定义
2.1.3可导与连续的关系
2.1.4导数的几何意义
习题2.1
2.2函数的求导法则
2.2.1导数的四则运算法
2.2.2复合函数的导数
2.2.3反函数的导数
2.2.4隐函数的导数
2.2.5高阶导数
习题2.2
2.3微分及其应用
2.3.1微分的概念
2.3.2微分的几何意义
2.3.3微分的基本公式与运算法则
2.3.4微分在近似计算中的应用
习题2.3
单元小结
单元测试2
数学史话牛顿——科学巨擘
单元3导数的应用
3.1微分中值定理及函数的单调性
3.1.1微分中值定理
3.1.2函数的单调性
习题3.1
3.2洛必达法则
3.2.1柯西中值定理
3.2.2洛必达法则(L’Hospital)
习题3.2
3.3函数的极值与最值
3.3.1函数的极值
3.3.2函数的最值问题
习题3.3
3.4函数图形的描绘
3.4.1曲线的凹凸性
3.4.2拐点及其求法
3.4.3曲线的渐近线
3.4.4函数图形的描绘
习题3.4
单元小结
单元测试3
数学史话洛必达法则的由来
单元4积分学
4.1不定积分的概念与性质
4.1.1原函数的概念
4.1.2不定积分的概念
4.1.3不定积分的性质
4.1.4基本积分公式和直接积分法
习题4.1
4.2不定积分的积分方法
4.2.1换元积分法
4.2.2分部积分法
习题4.2
4.3定积分的概念与性质
4.3.1定积分问题举例
4.3.2定积分的定义
4.3.3定积分的几何意义
4.3.4定积分的性质
习题4.3
4.4微积分基本公式
4.4.1变上限积分函数
4.4.2牛顿—莱布尼茨公式
习题4.4
4.5定积分的积分方法
4.5.1定积分的换元积分法
4.5.2定积分的分部积分法
习题4.5
4.6广义积分
4.6.1无穷区间上的广义积分
4.6.2无界函数的广义积分
习题4.6
4.7定积分在几何上的应用
4.7.1定积分的微元法
4.7.2求平面图形的面积
4.7.3求体积
习题4.7
单元小结
单元测试4
数学史话微积分创始人之争
第二篇线 性 代 数
单元5行列式与矩阵
5.1行列式的概念
5.1.1二阶行列式
5.1.2三阶行列式
5.1.3n阶行列式
5.1.4几种特殊的行列式
习题5.1
5.2行列式的性质与计算
5.2.1行列式的性质
5.2.2行列式的计算
习题5.2
5.3克莱姆法则
习题5.3
5.4矩阵的概念与运算
5.4.1矩阵的概念
5.4.2矩阵的运算
5.4.3矩阵的转置
5.4.4方阵行列式
习题5.4
5.5矩阵的秩
5.5.1矩阵的初等变换
5.5.2阶梯形矩阵和行简化阶梯形矩阵
5.5.3矩阵的秩
5.5.4用初等变换求矩阵的秩
习题5.5
5.6逆矩阵
5.6.1逆矩阵的概念
5.6.2逆矩阵的性质
5.6.3逆矩阵的求法
习题5.6
单元小结
单元测试5
数学史话伯努利家族
单元6线性方程组
6.1向量的概念
6.1.1n维向量的概念
6.1.2向量的线性运算
习题6.1
6.2线性相关性
6.2.1线性相关和线性无关
6.2.2向量组的秩
习题6.2
6.3线性方程组解的结构
6.3.1齐次线性方程组
6.3.2非齐次线性方程组
习题6.3
单元小结
单元测试6
数学史话约瑟夫·拉格朗日
第三篇概率论
单元7概率与随机变量
7.1随机事件及其相关概念
7.1.1随机现象和随机事件
7.1.2事件的关系与运算
习题7.1
7.2概率及其性质
7.2.1频率的统计定义
7.2.2古典概型
7.2.3概率的性质
习题7.2
7.3条件概率与独立事件
7.3.1条件概率
7.3.2乘法公式
7.3.3事件的独立性
7.3.4伯努利概型
习题7.3
7.4全概率公式与贝叶斯公式
7.4.1全概率公式
7.4.2贝叶斯公式(逆概率公式)
习题7.4
7.5随机变量与分布函数
7.5.1随机变量
7.5.2随机变量的分类
7.5.3分布函数的定义
7.5.4分布函数的计算
习题7.5
7.6几种常见随机变量的分布函数
7.6.1离散型随机变量的典型分布
7.6.2常见的连续型随机变量的分布
习题7.6
7.7随机变量的数学特征
7.7.1数学期望
7.7.2方差
7.7.3几个重要的随机变量的期望和方差
习题7.7
单元小结
单元测试7
数学史话李善兰
第四篇离 散 数 学
单元8集合与关系
8.1集合的基本概念及其表示法
8.1.1集合
8.1.2集合的表示法
8.1.3集合的关系
习题8.1
8.2集合的运算
8.2.1集合的基本运算
8.2.2集合的运算性质
8.2.3有限集合中元素的计数
习题8.2
8.3关系
8.3.1笛卡儿积
8.3.2关系及其表示法
8.3.3关系的性质
8.3.4等价关系
习题8.3
单元小结
单元测试8
数学史话约翰·冯·诺依曼
单元9数理逻辑
9.1命题与联结词
9.1.1命题
9.1.2命题的联结词
习题9.1
9.2命题公式与真值表
9.2.1命题公式
9.2.2真值表
习题9.2
9.3等值演算
9.3.1等值
9.3.2等值演算
习题9.3
9.4命题逻辑推理
习题9.4
9.5谓词逻辑基本概念
习题9.5
9.6谓词公式
9.6.1谓词公式
9.6.2约束变元和自由变元
9.6.3谓词公式的解释
习题9.6
9.7谓词逻辑推理
单元小结
单元测试9
数学史话泊松
单元10图论
10.1图的基本概念
10.1.1图的定义
10.1.2节点的度
10.1.3图的同构
10.1.4补图与子图
习题10.1
10.2路径、回路与连通性
10.2.1路径和回路
10.2.2图的连通性
10.2.3欧拉图和哈密顿图
习题10.2
10.3图的矩阵表示
10.3.1关联矩阵
10.3.2邻接矩阵
习题10.3
10.4树
10.4.1无向树和生成树
10.4.2有向树及其应用
习题10.4
单元小结
单元测试10
数学史话哥尼斯堡的七桥问题
第五篇数学软件的应用
单元11数学软件Mathematica
11.1Mathematica系统的简单操作
11.1.1Mathematica的基本操作
11.1.2Mathematica的代数运算
11.1.3Mathematica的函数运算
习题11.1
11.2Mathematica在解方程与图形中的应用
11.2.1解方程
11.2.2绘图
习题11.2
11.3Mathematica在微积分中的应用
11.3.1极限与连续
11.3.2导数和微分
11.3.3积分计算
11.3.4解常微分方程
习题11.3
11.4用Mathematica解决线性代数问题
11.4.1矩阵运算
11.4.2解线性方程组
习题11.4
附录1标准正态分布函数值表
附录2泊松分布表
附录3简易积分表
附录4Mathematica常用命令
参考答案
参考文献