概率导论(第2版·修订版)

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内容简介: 本书是在MIT开设概率论入门课程的基础上编写的,内容全面,例题和习题丰富,结构层次性强,能够满足不同读者的需求。书中介绍了概率模型、离散随机变量和连续随机变量、多元随机变量以及极限理论等概率论基本知识,还介绍了矩母函数、条件概率的现代定义、独立随机变量的和、zui小二乘估计等高级内容。
本书可作为所有高等院校概率论入门的基础教程,也可作为有关概率论方面的参考书。

目录: 第1章 样本空间与概率  1
1.1 集合  2
1.1.1 集合运算  3
1.1.2 集合的代数  4
1.2 概率模型  4
1.2.1 样本空间和事件  5
1.2.2 选择适当的样本空间  5
1.2.3 序贯模型  6
1.2.4 概率律  7
1.2.5 离散模型  8
1.2.6 连续模型  10
1.2.7 概率律的性质  11
1.2.8 模型和现实  12
1.3 条件概率  15
1.3.1 条件概率是一个概率律  15
1.3.2 利用条件概率定义概率模型  19
1.4 全概率定理和贝叶斯准则  24
1.5 独立性  30
1.5.1 条件独立  32
1.5.2 一组事件的独立性  34
1.5.3 可靠性  36
1.5.4 独立试验和二项概率  37
1.6 计数法  39
1.6.1 计数准则  39
1.6.2 n 选k 排列  41
1.6.3 组合  42
1.6.4 分割  44
1.7 小结和讨论  46
习题  47
第2章 离散随机变量  63
2.1 基本概念  63
2.2 分布列  65
2.2.1 伯努利随机变量  67
2.2.2 二项随机变量  67
2.2.3 几何随机变量  68
2.2.4 泊松随机变量  69
2.3 随机变量的函数  70
2.4 期望、均值和方差  71
2.4.1 方差、矩和随机变量的函数的期望规则  73
2.4.2 均值和方差的性质  76
2.4.3 某些常用的随机变量的均值和方差  77
2.4.4 利用期望值进行决策  80
2.5 多个随机变量的联合分布列  81
2.5.1 多个随机变量的函数  83
2.5.2 多于两个随机变量的情况  84
2.6 条件  86
2.6.1 某个事件发生的条件下的随机变量  86
2.6.2 给定另一个随机变量的值的条件下的随机变量  87
2.6.3 条件期望  91
2.7 独立性  96
2.7.1 随机变量与事件的相互独立性  96
2.7.2 随机变量之间的相互独立性  97
2.7.3 几个随机变量的相互独立性  100
2.7.4 若干个相互独立的随机变量的和的方差  101
2.8 小结和讨论  103
习题  105
第3章 一般随机变量  122
3.1 连续随机变量和概率密度函数  122
3.1.1 期望  126
3.1.2 指数随机变量  128
3.2 分布函数  129
3.3 正态随机变量  134
3.4 多个随机变量的联合概率密度  139
3.4.1 联合分布函数  142
3.4.2 期望  143
3.4.3 多于两个随机变量的情况  143
3.5 条件  145
3.5.1 以事件为条件的随机变量  145
3.5.2 一个随机变量对另一个随机变量的条件  149
3.5.3 条件期望  152
3.5.4 独立性  154
3.6 连续贝叶斯准则  157
3.6.1 关于离散随机变量的推断  158
3.6.2 基于离散观察值的推断  159
3.7 小结和讨论  160
习题  161
第4章 随机变量的深入内容  176
4.1 随机变量函数的概率密度函数  176
4.1.1 线性函数  178
4.1.2 单调函数  180
4.1.3 两个随机变量的函数  183
4.1.4 独立随机变量和||卷积  186
4.1.5 卷积的图像计算法  189
4.2 协方差和相关  190
4.3 再论条件期望和条件方差  194
4.3.1 条件期望作为估计量  197
4.3.2 条件方差  197
4.4 矩母函数  200
4.4.1 从矩母函数到矩  203
4.4.2 矩母函数的可逆性  205
4.4.3 独立随机变量和  207
4.4.4 联合分布的矩母函数  209
4.5 随机数个相互独立的随机变量之和  210
4.6 小结和讨论  214
习题  214
第5章 极限理论  228
5.1 马尔可夫和切比雪夫不等式  229
5.2 弱大数定律  232
5.3 依概率收敛  234
5.4 中心极限定理  236
5.4.1 基于中心极限定理的近似  237
5.4.2 二项分布的棣莫弗{ 拉普拉斯近似  240
5.5 强大数定律  242
5.6 小结和讨论  244
习题  245
第6章 伯努利过程和泊松过程  255
6.1 伯努利过程  256
6.1.1 独立性和无记忆性  257
6.1.2 相邻到达间隔时间  260
6.1.3 第k 次到达的时间  261
6.1.4 伯努利过程的分裂与合并  262
6.1.5 二项分布的泊松近似  263
6.2 泊松过程  266
6.2.1 区间内到达的次数  268
6.2.2 独立性和无记忆性  270
6.2.3 相邻到达时间  271
6.2.4 第k次到达的时间  272
6.2.5 泊松过程的分裂与合并  274
6.2.6 伯努利过程和泊松过程,随机变量之和  276
6.2.7 随机插入的悖论  277
6.3 小结和讨论  279
习题  280
第7章 马尔可夫链  290
7.1 离散时间的马尔可夫链  290
7.1.1 路径的概率  293
7.1.2 n步转移概率  294
7.2 状态的分类  297
7.3 稳态性质  300
7.3.1 长期频率解释  305
7.3.2 生灭过程  307
7.4 吸收概率和吸收的期望时间  310
7.4.1 平均吸收时间  314
7.4.2 平均首访时间及回访时间  315
7.5 连续时间的马尔可夫链  316
7.5.1 利用离散时间马尔可夫链的近似  319
7.5.2 稳态性质  321
7.5.3 生灭过程  323
7.6 小结和讨论  324
习题  325
第8章 贝叶斯统计推断  348
8.1 贝叶斯推断与后验分布  351
8.2 点估计, 假设检验, 最大后验概率准则  358
8.2.1 点估计  360
8.2.2 假设检验  363
8.3 贝叶斯最小均方估计  367
8.3.1 估计误差的一些性质  372
8.3.2 多次观测和多参数情况  373
8.4 贝叶斯线性最小均方估计  374
8.4.1 一次观测的线性最小均方估计  374
8.4.2 多次观测和多参数情形  378
8.4.3 线性估计和正态模型  379
8.4.4 线性估计的变量选择  379
8.5 小结和讨论  380
习题  380
第9章 经典统计推断  390
9.1 经典参数估计  391
9.1.1 估计量的性质  392
9.1.2 最大似然估计  393
9.1.3 随机变量均值和方差的估计  396
9.1.4 置信区间  399
9.1.5 基于方差近似估计量的置信区间  400
9.2 线性回归  405
9.2.1 最小二乘公式的合理性  407
9.2.2 贝叶斯线性回归  408
9.2.3 多元线性回归  410
9.2.4 非线性回归  411
9.2.5 实际中的考虑  412
9.3 简单假设检验  412
9.4 显著性检验  422
9.4.1 一般方法  423
9.4.2 广义似然比和拟合优度检验  428
9.5 小结和讨论  431
习题  432
索引  443
附表  448
标准正态分布表  450

译者序: 概率论是研究自然界和人类社会中的随机现象数量规律的数学分支. 概率论的理论和方法与数学的其他分支、自然科学、工程、人文及社会科学各领域相互交叉渗透, 已经成为这些学科中的基本方法. 概率论(或概率统计) 和高等数学一样,已经成为我国高等学校各专业普遍设立的一门基础课.
Dimitri P. Bertsekas 和John N. Tsitsiklis 编写的这本《概率导论》独具特色.作者用流畅的笔调, 阐述了概率论的基本原理和方法, 同时用大量丰富的例子说明概率论的应用领域的广泛性. 本书在内容上具有一些鲜明的特点. 首先教材的内容丰富, 除了系统地介绍概率论基本原理外, 还包含了随机过程和统计学的内容. 随机过程部分涉及伯努利和泊松过程、马尔可夫过程等内容, 统计学涉及贝叶斯统计和经典统计的主要方法. 本书的内容可以提供两门具有不同特点的一学期课程的材料, 一门是概率论与随机过程, 另一门是概率论与统计推断. 任课教员可以从本书选取相关内容组成相应课程. 本书的另一个特点是它的广泛适应性和理论的完整性. 初学者通过系统学习, 可以掌握概率论和统计学的基本原理; 追求数学严密性的学生, 也可从本书的注解和习题解答中学习到概率统计的严格理论, 了解理论的完整性和逻辑的严密性.
译者曾与本书第一作者有过当面交流的机会. 作者对于中国不断发展的教育科学事业很感兴趣, 乐于看到概率统计在中国教育领域中的地位日益提高, 乐于将本书介绍给中国读者. 本书是麻省理工学院的基础课教材, 是在多年教学的基础上写成的. 作为世界著名高校, 他们的经验值得我们学习, 我们希望本教材的中文版能够对提高我国概率统计教育水平起到积极的作用.
由于译者的学识和中英文水平有限, 译文难免有不妥之处, 欢迎广大读者批评指正.

前言: 本书对第1 版进行了重大改动:对原有材料的编排做了变动, 增加了新的材料,页数也增加了25 %. 主要的改动如下.
(a) 统计推断方面增加了两章内容:一章是贝叶斯统计; 一章是经典统计推断.这两章的主要内容是介绍基本概念, 并通过例子加深对方法的理解.
(b) 重新安排组织了第3、第4 两章的内容, 一方面是为了增加新的内容, 另一方面是为了表达的流畅. 第1 版中的4.7 节(二元正态分布) 已经删去, 但是在本书的网页上还保留着.
(c) 增加了一些例子和习题.
新版的主要目的是为教师提供更多的材料以供他们选材, 特别是提供了统计推断引论的题材. 注意本书第6-7 章和第8-9 章在内容上是相互独立的. 另外, 第5-7 章的内容是不依赖第4章的, 第8-9 章只需要知道4.2-4.3 节的内容. 因此,利用本书, 可以提供下列的课程.
(a) 概率论与统计推断引论:第1-3 章, 4.2-4.3 节, 第5 章, 第8-9 章.
(b) 概率论与随机过程引论:第1-3 章, 第5-7 章, 加上第4 章少数几节.
我们要对我们的同行表示感谢. 他们对第1 版的内容提出了宝贵的建议, 同时对新增材料的组织提供了帮助. 特别是Ed Co man、Munther Dahleh、VivekGoyal、Anant Sahai、David Tse、George Verghese、Alan Willsky、John Wyatt 等.最后, 我们要感谢Mengdi Wang, 她为新增的两章提供了习题和图表.
Dimitri P. Bertsekas, dimitrib@mit.edu
John N. Tsitsiklis, jnt@mit.edu
2008 年6 月于麻省剑桥

媒体评论: “如果想真正从十分自然的角度认识概率,这本书是很好的选择。其实很多名著都各有特色,很难说哪本更好,不过就本质、直观性,还有例题的选择方面,这本书是我见过的书里面好的。另外这本书解答了所有的书都没有解答的一些基本问题,在章节安排上也很合理。”——ebnash,亚马逊中文网站读者