天体测量和天体力学基础

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内容简介: 《天体测量和天体力学基础》分上、下两篇及附录.上篇阐明《IERS 2010规范》时空基准变换的原理和方法;下篇讲述天体力学二体问题、三体问题、普遍摄动和特殊摄动的原理和方法,同时扼要讲述人造卫星轨道、航天动力学和地球动力学的基础理论;最后以附录形式给出常用天文物理数据、必要的向量矩阵数学工具、有关的程序设计知识,以及练习题的提示或解答.《天体测量和天体力学基础》既相对独立,又密切联系,相互呼应;内容全面而又突出重点,论证严谨,行文流畅。天体测量部分以国际上最新最权威的《IERS规范2010》为标准讲授,结合当今学科前沿,所给公式、算法及程序都能直接用于研究工作,十分符合当前学术界和工程界的需求.
《天体测量和天体力学基础》的基本素材来自作者在中国科学院紫金山天文台从事自然科学基金重点课题和国家高技术研究发展计划(863计划)重点课题时的积累,大部分内容在紫金山天文台、澳门科技大学太空科学研究所、中国科学技术大学王绶琯天文英才班讲授过,天体测量部分被南京大学天文系用作“参考系变换”课程的教材.

目录: 序
上篇天体测量入门
第1章引言3
1.1视运动真运动3
1.2天体测量观测的精度10
1.3国际地球自转和参考系服务机构12
第2章时标14
2.1时空度规与坐标时14
2.2质心力学时、地球时和原子时15
2.3世界时17
2.4天球中间赤道18
2.5儒略日期20
第3章行星月球历表24
3.1Chebyshev多项式逼近25
3.2历表文件的结构27
第4章天球参考系和CIO变换30
4.1国际天球参考系30
4.2中间极和中间赤道在GCRS中的运动31
4.3CIO变换33
4.4用直角坐标表示变换矩阵34
第5章地球参考系地球-天球参考系变换38
5.1国际地球参考系和参考框架38
5.2地球的轴和极极移39
5.3ITRS-TIRS变换、极移矩阵和ITRS-GCRS变换44
5.4地球自转角和地球指向参数45
5.5地球时与世界时之差48
5.6观测站的坐标49
第6章经典岁差章动变换54
6.1历元偏置变换54
6.2岁差变换55
6.3章动变换57
6.4零点差Greenwich恒星时58
第7章天体视位置的计算62
7.1视差62
7.2光行差64
7.3天体测量变换链65
7.4精密星历表67
上篇索引69
下篇天体力学基础
下篇天体力学基础75
第8章天体力学发展简述77
第9章匀速圆周运动83
9.1向心加速度和向心力83
9.2Kepler第三定律84
9.3卫星周期对高度的依赖关系86
9.4能量引力势88
9.5球对称天体的引力势91
第10章二体问题的积分93
10.1运动方程动量积分93
10.2二体相对运动质心参考系和约化质量94
10.3动量矩积分95
10.4能量积分97
第11章二体问题的轨道98
11.1Laplace向量98
11.2极坐标系内的轨道方程98
11.3直角坐标系内的轨道方程99
11.4椭 圆 轨 道100
11.5抛物线轨道102
11.6双曲线轨道103
11.7活力公式104
第12章Kepler方程108
12.1偏近点角108
12.2Kepler方程110
12.3Kepler方程的数值解法112
12.4双曲线和抛物线轨道的Kepler方程114
12.5Lambert定理121
12.6正规化变换123
第13章轨道根数和状态向量126
13.1轨道的空间方位126
13.2由状态向量计算轨道根数128
13.3状态传递130
第14章航天器轨道机动和行星际探测132
14.1轨道机动132
14.2转移至圆轨道134
14.3由地球轨道逃逸135
14.4近圆轨道间转移137
14.5行星际探测141
第15章级数展开及其应用149
15.1Lagrange系数展开为幂级数149
15.2偏近点角展开为平近点角的正弦级数151
15.3真近点角展开为平近点角的正弦级数中心差152
15.4太阳沿黄道的视运动153
15.5太阳沿赤道方向的视运动155
15.6低精度行星历表157
第16章普遍摄动理论160
16.1摄动理论的基本原理160
16.2摄动问题的解法163
16.3水星近日点的进动166
16.4广义相对论效应169
16.5常数变易法171
第17章地球引力势和潮汐势176
17.1地球引力势176
17.2引力势展开为球谐函数177
17.3重力和大地水准面179
17.4地球引力势模型180
17.5潮汐势182
第18章人造地球卫星的运动185
18.1摄动方程及其解185
18.2影响卫星轨道的摄动因素189
第19章地球动力学初步191
19.1角速度角动量和惯性矩191
19.2摄动力矩193
19.3Euler动力学方程和Poinsot定理194
19.4极移和极移方程196
第20章岁差和章动199
20.1月球和太阳的摄动力矩199
20.2中间极运动方程201
20.3平极的进动202
20.4章动204
第21章三体问题初步209
21.1三体问题209
21.2平面圆型限制性三体问题210
21.3可积性与混沌220
21.4太阳系的稳定性223
第22章特殊摄动方法226
22.1运动方程的数值积分226
22.2历表的生成229
第23章初轨计算与微分改进234
23.1几何约束234
23.2动力学约束235
23.3经典定轨方法236
23.4张家祥方法240
23.5轨道的微分改进241
第24章太阳系天体碰撞的概率244
24.1碰撞概率和碰撞频率244
24.2交会轨道的性质246
24.3轨道交会的概率248
24.4天体碰撞的频率251
主要参考文献255
下篇索引256
附录
附录1物理和天文常数263
附录2矩阵、向量和坐标变换摘要264
2.1矩阵264
2.2向量265
2.3极坐标和球坐标269
2.4三重积和并矢270
2.5向量的微分272
2.6相对导数和绝对导数273
2.7势函数274
2.8平面直角坐标系的旋转275
2.9空间直角坐标系的旋转276
2.10线性矛盾方程组的最小二乘解280
附录3程序设计概要286
3.1儒略日换算286
3.2矩阵向量运算290
3.3行星月球历表的读出299
3.4时空参考系变换305
3.5轨道计算310
3.6特殊摄动方法318
3.7初轨计算和微分改进323
附录4练习提示或解答327
天体测量篇327
天体力学篇333
主要参考文献360
跋362

书摘: 第1章引言
本章介绍学习天体测量课程所需的背景知识.
1.1节从直观出发介绍天体的视运动和真运动,1.2节介绍天体测量的精度,1.3节介绍国际地球自转和参考系服务机构.1.1视运动真运动围绕着我们的星空,美丽如五彩缤纷的画卷,深奥如卷帙浩繁的百科全书.岁月流逝,沧桑变迁,它却永远那样富有魅力,令人神往.直观看去,天空如同一顶硕大无朋的旋转的球形帐幕,恒星像是镶嵌其上的粒粒钻石,地平面把帐幕平分为上下两半,我们则站在它的中心,这就是天球(图1.1).天体在天球上的位置和移动是使用弧和对应的角度来测量的.
图1.1天球
观测天体,直接看到的就是它们的视运动.天球带着日月星辰由东向西旋转,每昼夜转过一周,这叫做周日运动.天球上只有北天极和南天极两点不参与周日运动.如果把照相机对着北天极长时间曝光,就会拍摄下一串同心圆图像,这就是北天恒星周日运动的轨迹(图1.2).最里面半径44′的小圈是北极星留下的.天球周日旋转的转轴就是连接北天极和南天极的直线,叫做天轴.垂直于天轴、在南北天极之间平分天球为南北两半球的大圆叫做天赤道,它与地平面相交于正东与正西两点.
图1.2北天恒星的周日运动左上的直线轨迹和右侧北天极附近的弧线轨迹分别为流星和飞机所留.云南天文台吴光节研究员摄
太阳和月亮在星空背景上不断移动着位置.月亮的移动显而易见,每昼夜达13°之大;太阳的移动则需要间接推知,因为它本身的光芒完全掩蔽了背景星空.逐日记录太阳和某一颗恒星沉没到西方地平线之下的时刻,我们便会发现,某日在太阳之后2 h落下的恒星,第二天便会提前到1 h 56 min之后落下,如此逐日提前约4 min.由此推知,一个月后太阳将会与这颗星同时落下.换句话说,太阳已经由西向东移动到了恒星所在的位置.经过一年时间,太阳在天球上由西向东环绕一周,回到最初的位置.太阳走过的这个大圆叫做黄道.黄道与赤道相交于春分点和秋分点两点,成约23.5°的倾角.每年3月21日春分日前后,太阳由南向北经过春分点,9月23日前后,又由北向南经过秋分点.太阳沿黄道由西向东的移动引起了星空的四季更迭,这叫做周年运动.除了太阳和月亮,在星空背景上移动位置的还有行星、矮行星、小行星和彗星.如果在黄道南北距黄道8°30′处各画一条线,便可围出一条17° 宽、围绕天球一周的带域,叫做黄道带.太阳、月亮和行星的运行,都不会越出这条带域的范围.在天球上确定天体位置的方法与在地球上确定城市位置的方法一样.与大地纬度类似,天体向北或向南沿经圈大圆与赤道所成的角度叫做赤纬;与大地经度类似,天体向东沿天赤道与春分点所成的角度叫做赤经.与地理坐标略有区别的是,天体赤经常用时间单位时、分、秒表示,沿天赤道一周划分为24 h,每15°为1 h,每度等于4 min.行星除了参与上述周日和周年两种视运动之外,还有其独特而复杂的视运动.以火星为例,在一段时间里,它沿着黄道与太阳同方向由西向东地在群星间移动,叫做顺行.移动的速度会越来越慢,最后会完全停止下来,接连一两个星期逗留不动,叫做留.而后改变方向,由东向西地逆行回去,再停留下来,重新开始新一个周期的顺行(图1.3).
图1.32009年12月至2010年3月火星在巨蟹座中逆行
恒星、太阳、月亮和行星,这些谜一样的天体,它们离我们究竟有多远?地球在它们中间又占据着一个什么样的位置?以上我们描述的那些运动都是真实的吗?究竟是它们如我们看到的那样在运动,还是我们所在的地球在运动,还是两者都在动?直到20世纪60年代,空间时代来临之前,人类对于宇宙的知识,对于自身在宇宙中所处位置和运动的知识,都来自于从地面上对天体光线的观测.几个世纪以来观测仪器日新月异的发展和观测精度的飞跃提高,迅速深化了人类对这些问题的认识.然而这只是事情的一个方面,更重要的是如何解释观测到的现象,如何透过事物外在的表象去把握其本质.在这一方面,人类的认识经历了意义更为深远的变革.物体的视运动和真运动常常是相反的.如果你乘坐的列车停在车站里,当并排停靠的另一列火车突然开动的时候,你常常会误以为自己乘坐的列车向着相反的方向开动了.只有当你注视车轮下的钢轨或站台上的建筑物的时候,才能够确切地分辨出来,运动的是另一列火车,而不是你自己的火车.之所以会发生这样的错觉,是由于你注视着运动列车的时候没有同时选定一个如铁轨、建筑物这样的既独立于两列列车,又与之关联的参考系.没有这样一个观察者和被观察物体共有的背景,观察者便无从知道究竟是自己,还是被观察物体,还是两者都在运动.人们研究天体运动时,面临相似的困境,为此从需要出发选取了不同的参考系.
天文参考系和它们之间的变换是本书上篇讨论的主要课题.古代学者十分自然地把自己居住的地球取作参考系,于是产生了地心说.地心说认为地球静止不动地位于宇宙的中心,太阳和其他天体围绕着地球运动.这一学说很好地解释了天球的周日和周年运动,但在解释行星视运动的时候却遇到了难以逾越的困难.公元2世纪时Claudius Ptolemaeus(100-178,托勒密)在其名世之作《天文学大成》中引进本轮理论改进地心说,解释了行星视运动.随着观测技术的改进和观测精度的提高,在解释行星视运动时,本轮理论也遇到了困难,以至不得不增加本轮的数量,到了16世纪时,竟达到80多个.1543年,Nicolaus Copernicus(1473—1543,哥白尼)划时代的著作《天体运行论》出版,重新提出了古希腊学者提出过的日心说.日心说把参考系从地球移到了太阳,为描述行星运动建立了一个更加真实普遍的体系.在哥白尼的体系中观察行星的运动,就像在固定的月台上观察列车的运动一样真实而自然.日月星辰东升西落的周日视运动是由于地球自转引起的.用望远镜观测天体时,观测者很容易感知自己随着地球转动得有多快:他必须每半分钟就手动调节望远镜的指向,才能保持观测对象停留在视场内.如今,进入空间时代之后,我们不仅可以间接地推知地球的转动,而且可以从远离地球的行星际空间中直接观察到这种运动.月球也在运动,它沿着与周日运动正好相反的方向从西向东围绕地球转动.图1.4是中国嫦娥5号探测器在地月空间不同位置上拍摄的两幅地月系图片.
左图是2014年10月28日凌晨3时许经过距月面约1.4万km的近月点后拍摄的,右下方较大圆面是月球背面. 右图是11月9日从绕月轨道转移返回地球途中在距离地球54万km、距离月球92万km处拍摄的,左上方较小圆面为月球正面. 月球离开地球38.5 km,正在绕地球逆时针运动. 地球则向左上围绕太阳运动;同时自西向东(逆时针)绕轴自转;月球也按同一方向自转,不过要慢得多.月球绕地球一周费时27日7 h 43 min 11.5 s,行程2 400万 km,在天球上平均每昼夜向东移动13°,这说明了月球何以每天要迟升起近1 h.在天空中,月亮的大小似乎与太阳相差无几,这也不是真实的,由于太阳距离我们要遥远得多,它的真实直径超过月球400多倍.图1.4行星际空间中的地月系,嫦娥5号拍摄.
左图:探测器距月球约1.4万km,距地球约38.7万 km右下方可见月球背面;右图:探测器距月球54万km,距地球92万km,左图上方可见月球正面行星也在围绕太阳运动.设想从空间中居高临下(自北向南)地俯瞰太阳系,就会看到行星都沿逆时针方向围绕太阳运转.地球围绕太阳一周费时365.26日,火星则要686.93日,地球的角速度大于火星的角速度.如图1.5所示,每当地球从相邻的内侧轨道追上火星的时候(由1到2),火星看上去就好像在天空中停顿下来;被地球超过以后(由2到4),它就会掉头倒退起来,然后再恢复原来的顺行(由4到5).行星视运动中出现的顺行、逆行和留的现象,完全是由于行星相对于地球的位置变化引起的,日心说对这一现象提供了简单而真实的解释.
图1.5火星的顺行、逆行和留