复变函数与积分变换

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内容简介: 《复变函数与积分变换》遵循教育部高等院校非数学类专业数学基础教学指导分委会修订的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”,依据工科数学“复变函数与积分变换教学大纲”,结合该学科的发展趋势,在积累多年教学实践的基础上编写而成的。本书旨在培养学生的数学素质,提高其应用数学知识解决实际问题的能力,强调理论的应用性。本书共分8章,包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、共形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换。每章均配习题及相关数学实验,书末附有习题参考答案。
《复变函数与积分变换》适合高等院校工科各专业,尤其是自动控制、通信、电子信息、测控、机械工程、材料成型等专业作为教材,也可供科技、工程技术人员阅读参考。

目录: 《复变函数与积分变换》
第1章复数与复变函数
1.1复数的概念与运算
1.1.1复数的概念
1.1.2复数的代数运算及运算性质
1.1.3复数的几何表示
1.1.4复球面
1.1.5复数的乘幂与方根
习题1.1
1.2复变函数
1.2.1预备知识
1.2.2复变函数
习题1.2
1.3复变函数的极限与连续性
1.3.1复变函数的极限
1.3.2复变函数的连续性
习题1.3
实验一复数的表示与基本运算
第2章解析函数
2.1解析函数的概念及判定
2.1.1复变函数的导数与微分
2.1.2解析函数的概念
2.1.3函数解析的充要条件
习题2.1
2.2初等函数
2.2.1指数函数
2.2.2对数函数
2.2.3幂函数
2.2.4三角函数
2.2.5反三角函数
习题2.2
2.3调和函数
2.3.1调和函数的概念
2.3.2解析函数的表达式
习题2.3
实验二复变函数的极限与导数
第3章复变函数的积分
3.1复变函数积分的概念
3.1.1复变函数积分的定义
3.1.2积分的存在定理及其计算公式
习题3.1
3.2解析函数积分基本定理
3.2.1柯西—古萨(Cauchy-Goursat)积分定理
3.2.2不定积分
习题3.2
3.3复合闭路定理
习题3.3
3.4柯西积分公式与高阶导数公式
3.4.1柯西积分公式
3.4.2解析函数的高阶导数
习题3.4
实验三复变函数的积分
第4章级数
4.1复数项级数
4.1.1复数列的极限
4.1.2复数项级数的收敛
习题4.1
4.2幂级数
4.2.1复变函数项级数的概念
4.2.2幂级数
4.2.3收敛圆与收敛半径
4.2.4幂级数的运算和性质
习题4.2
4.3泰勒级数与洛朗级数
4.3.1泰勒级数及展开方法
4.3.2洛朗级数及展开方法
习题4.3
实验四函数的泰勒级数展开
第5章留数
5.1孤立奇点
5.1.1孤立奇点的分类
5.1.2函数的零点与极点的关系
5.1.3函数在无穷远点的性态
习题5.1
5.2留数及其应用
5.2.1留数的概念
5.2.2留数的计算
5.2.3留数定理及其应用
5.2.4在无穷远点的留数
习题5.2
5.3留数在定积分计算上的应用
5.3.1形如∫2π0R(cosθ,sinθ)dθ的积分
5.3.2形如∫+∞-∞R(x)dx的积分
5.3.3形如∫+∞-∞R(x)eaixdx(a>0)的积分
习题5.3
实验五留数的基本运算与闭曲线上的积分
第6章共形映射
6.1共形映射的概念
6.1.1有向曲线的切向量
6.1.2解析函数导数的几何意义
6.1.3共形映射的定义
习题6.1
6.2分式线性映射
6.2.1分式线性映射的一般形式
6.2.2分式线性映射的分解
6.2.3分式线性映射的性质
6.2.4唯一决定分式线性映射的条件
6.2.5两个典型区域间的映射
习题6.2
6.3几个初等函数所构成的映射
6.3.1幂函数与根式函数
6.3.2指数函数与对数函数
习题6.3
第7章傅里叶变换
7.1傅里叶积分
7.1.1周期函数的傅里叶级数
7.1.2非周期函数的傅里叶积分公式
7.1.3傅里叶积分公式的变形形式
习题7.1
7.2傅里叶变换的概念
7.2.1傅里叶变换的定义
7.2.2单位脉冲函数及其傅里叶变换
习题7.2
7.3傅里叶变换的性质
7.3.1线性性质
7.3.2对称性质
7.3.3相似性质
7.3.4位移性质
7.3.5微分性质
7.3.6积分性质
7.3.7卷积与卷积定理
*7.3.8乘积定理
*7.3.9自相关定理
习题7.3
实验六傅里叶变换
第8章拉普拉斯变换
8.1拉普拉斯变换的概念
8.1.1问题的提出
8.1.2拉普拉斯变换的定义
8.1.3拉普拉斯变换的存在定理
习题8.1
8.2拉普拉斯变换的性质
8.2.1线性性质
8.2.2相似性质
8.2.3位移性质
8.2.4延迟性质
8.2.5微分性质
8.2.6积分性质
8.2.7卷积与卷积定理
*8.2.8初值定理与终值定理
习题8.2
8.3拉普拉斯逆变换
8.3.1复反演积分公式
8.3.2象原函数的求法
习题8.3
实验七拉普拉斯变换
附录A傅里叶变换简表
附录B拉普拉斯变换简表
附录C Matlab简介
习题答案
参考文献