复变函数与积分变换(第3版)

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内容简介: 《复变函数与积分变换(第3版)》是国家工科数学教学基地之一的哈尔滨工业大学数学系根据教育部数学基础课程教学指导分委员会最新修订的《工科类本科数学基础课程教学基本要求(修订稿)》的精神和原则,结合多年的教学实践和研究而编写的系列教材之一.全书共8章,包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、保形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换等内容.每章后进行了简明的总结,便于学生深入掌握该章知识,并且精心设计了相应梯度的、适量的习题,在书后附有参考答案.书末附有傅氏变换和拉氏变换简表,便于读者查阅使用.书中标有*号部分供读者选学使用.
《复变函数与积分变换(第3版)》可作为高等工科院校各专业本科生的复变函数与积分变换课程教材,也可供有关工程技术人员参考.

目录: 《复变函数与积分变换(第3版)》
第三版前言
第二版前言
第一版前言
第1章 复数与复变函数
1.1 复数运算及几何表示
1.1.1 复数概念及四则运算
1.1.2 复数的几何表示
1.1.3 共轭复数
1.1.4 乘除、乘方与开方
1.1.5 复球面与无穷远点
1.2 复平面上的点集
1.2.1 基本概念
1.2.2 区域和曲线
1.3 复变函数
1.3.1 定义与几何意义
1.3.2 极限与连续性
第1章小结
习题1
第2章 解析函数
2.1 解析函数的概念
2.1.1 复变函数的导数
2.1.2 复变函数解析的概念
2.2 函数解析的充要条件
2.3 解析函数与调和函数
2.4 初等函数
2.4.1 指数函数
2.4.2 三角函数与双曲函数
2.4.3 对数函数
2.4.4 幂函数
2.4.5 反三角函数与反双曲函数
2.5 解析函数的物理意义
2.5.1 用复变函数刻画平面向量场
2.5.2 平面流速场的复势
2.5.3 静电场的复势
2.5.4 平面稳定温度场
第2章小结
习题2
第3章 复变函数的积分
3.1 复变函数积分的概念
3.1.1 积分的定义
3.1.2 积分的性质
3.1.3 积分的存在条件与计算
3.2 柯西积分定理
3. 2.1.柯西积分定理
3.2.2 不定积分
3.2.3 复合闭路定理
3.3 柯西积分公式
3.3.1 柯西积分公式
3.3.2 高阶导数公式
3.3.3 几个重要的推论
第3章小结
习题3
第4章 级数
4.1 复变函数项级数
4.1.1 复数序列
4.1.2 复数项级数
4.1.3 复变函数项级数
4.2 幂级数
4.2.1 幂级数的概念
4.2.2 幂级数的收敛圆与收敛半径
4.2.3 幂级数的性质
4.2.4 幂级数的运算
4.3 泰勒级数
4.3.1 泰勒(Taylor)展开定理
4.3.2 几个初等函数的幂级数展开式
4.4 洛朗级数
4.4.1 洛朗级数的概念及性质
4.4.2 洛朗展开定理
4.4.3 求解析函数的洛朗展开式的一些方法
第4章小结
习题4
第5章 留数
5.1 孤立奇点
5.1.1 解析函数的孤立奇点及分类
5.1.2 解析函数在有限孤立奇点的性质
5.1.3 解析函数的零点与极点的关系
5.1.4 解析函数在无穷孤立奇点的性质
5.2 留数
5.2.1 留数的定义及其计算规则
5.2.2 留数的基本定理
5.3 留数在定积分计算中的应用
5.3.1 形如∫2π0R(sinθ,cosθ)dθ积分
5.3.2 形如∫+∞-∞R(x)dz的积分
5.3.3 形如∫+∞-∞R(x)eiaxdz(a>0)的积分
5.4 辐角原理与儒歇定理
5.4.1 对数留数
5.4.2 辐角原理
5.4.3 儒歇定理
第5章小结
习题5
第6章 保形映射
6.1 保形映射的概念
6.2 分式线性映射
6.3 分式线性映射的性质
6.4 两个重要的分式线性映射
6.4.1 将上半平面Imz>0映射成单位圆盘/w/<1的分式线性映射
6.4.2 将单位圆盘/z/<1映射为单位圆盘/w/<1的分式线性映射
6.5 几个初等函数所构成的映射
6.5.1 幂函数w=zn(n=2,3,…)
6.5.2 指数函数w=ez
6.5.3 儒可夫斯基函数
第6章小结
习题6
第7章 傅里叶变换
7.1 傅里叶积分与傅里叶积分定理
7.2 傅里叶变换与傅里叶逆变换
7.3 单位脉冲函数
7.3.1 单位脉冲函数的概念
7.3.2 δ函数的性质
7.4 广义傅里叶变换
7.5 傅里叶变换的性质
7.6 卷积
7.6.1 卷积的概念
7.6.2 卷积的性质
7.6.3 卷积在傅氏变换中的应用
7.7 相关函数
7.7.1 互相关函数
7.7.2 自相关函数
7.8 傅里叶变换的应用
7.8.1 非周期函数的频谱
7.8.2 傅氏变换在求解方程中的应用举例
7.9 多维傅里叶变换
7.9.1 多维傅氏变换的概念
7.9.2 多维傅氏变换的性质
第7章小结
习题7
第8章 拉普拉斯变换
8.1 拉普拉斯变换的概念
8.1.1 拉氏变换的定义
8.1.2 拉氏变换的存在定理
8.2 拉普拉斯变换的性质(一)
8.3 拉普拉斯变换的性质(二)
8.3.1 初值和终值定理
8.3.2 卷积定理
8.4 拉普拉斯逆变换
8.5 拉普拉斯变换在解方程中的应用
第8章小结
习题8
参考文献
习题答案
附录
附录I 傅氏变换简表
附录II 拉氏变换简表

媒体评论: 以“双语化、分层次、立体化”为特点,融中英文双语、分层次纸质化教材,同步学习辅导,中、英文版教学课件、电子教案以及习题详解于一体的创新型系列化教材,适应普通高等教育不同层次学校学生学习使用.


书摘: 本章学习了复数的概念、运算及其表示和复变函数的概念、极限及其连续性等内容.
一、复数的概念、运算及其表示是复变函数这门课程学习的基础. 因此要力求熟练掌握,灵活运用.
主要的运算律有 复数可以用复平面上的点与向量来表示,从而一些平面点集可用复数方程或者不等式表示. 除此而外,当引入了无穷远点,建立了扩充复平面后,复数也可以用球面上的点来表示.
二、正确理解区域、曲线、复变函数等概念. 复变函数的极限、连续性都与工科数学分析中相应的概念相似,但是又不尽相同,要善于比较,深刻理解.
平面曲线(特别是简单闭曲线、光滑曲线或分段光滑曲线)和平面区域(包括单连通区域和多连通区域)是复变函数理论的几何基础,读者应当熟悉一些常见的平面曲线及区域的表达形式.
复变函数 在某过程中极限存在等价于它的实部 和虚部 在该过程中极限存在;复变函数 在某点或区域连续等价于它的实部 和虚部 同时连续. 因此,研究复变函数的极限、连续等问题就可以转化为研究两个二元实变函数 和 相应的问题,进一步可以证明复变函数极限、连续的许多基本性质和运算法则都与实变函数相同.