图像处理的变分和偏微分方程方法

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内容简介: 本书主要讲述图像处理的4类确定性处理模型,主要内容包括变分模型、偏微分方程模型、滤波器迭代模型和公理化模型。本书讨论了这些模型的建立、性质、数值实现方法以及这些模型在图像去噪、图像恢复、图像分解、图像修补等问题中的应用,精选了国内外有关科技文献的内容,也反映了作者自己的科研成果。
本书由浅入深,首先给出线性模型,然后逐步发展到非线性情形,既重视理论基础,也给出了相应的实践和应用。
本书可供应用数学、图像处理、计算机视觉等领域的高年级本科生和研究生使用,也可作为相关领域的教师、工程师和技术人员等的参考书。

目录: 前言
本书结构
第1章 线性光滑化与其等价形式
1.1 光滑化与Gauss滤波
1.2 Gauss卷积与热方程
1.3 线性滤波器的迭代与极限
1.4 热方程的变分形式
1.4.1 变分直接法
1.4.2 算子的微分
1.4.3 积分泛函的极小值问题和Euler方程
1.5 线性尺度空间
第2章 图像恢复的变分方法
2.1 图像恢复的TV模型
2.2 TV模型的推广以及与边缘提取的耦合
2.3 Meyer的卡通-纹理分解模型及其近似
2.4 Meyer的卡通-纹理分解模型(的推广)与边缘提取的耦合
2.4.1 AAFC模型及其求解
2.4.2 基于一般TV正则项的图像分解-边缘提取耦合模型
2.4.3 模型(2.37)的仿真结果
2.5 阶梯效应的消除
第3章 变换域变分模型
3.1 基于Besov空间的图像卡通-纹理分解
3.1.1 Besov空间及其小波刻画
3.1.2 基于Besov空间与负Hilbert-Sobolev空间的图像卡通-纹理分解 1
3.1.3 基于Besov空间与负Hilbert-Sobolev空间的图像卡通-纹理分解 2
3.1.4 基于Besov空间与齐次Besov空间的图像卡通-纹理分解
3.2 基于Besov空间的图像盲复原
3.3 基于曲线波的图像恢复和卡通纹理分解
3.3.1 第二代曲线波和分解空间
3.3.2 曲线波域上的变分问题
3.3.3 实验仿真
3.4 基于稀疏表示的图像卡通-纹理分解
3.4.1 基于稀疏表示的图像分解模型和MCA算法
3.4.2 结合稀疏表示和投影正则化的图像分解方法
3.4.3 结合稀疏表示和曲线波阈值的图像分解方法
3.5 结合稀疏表示和迭代曲线波阈值的图像修补方法
3.5.1 偏微分方程与变分图像修补方法
3.5.2 新模型的求解
第4章 基于偏微分方程的图像处理
4.1 用于图像恢复的几种经典偏微分方程模型
4.1.1 热方程
4.1.2 Perona-Malik模型
4.1.3 Weickert的各向异性非线性扩散
4.1.4 基于曲面的PDE
4.2 分数阶各向异性扩散
4.2.1 频域分数阶导数和分数阶Sobolev空间
4.2.2 基于分数阶导数的正则模型
4.2.3 数值算法及其理论分析
4.2.4 仿真结果与分析
4.3 基于非线性结构张量的各向异性扩散
第5章 迭代滤波器与偏微分方程
5.1 腐蚀、膨胀与梯度模发展方程
5.2 中值滤波与曲率驱动方程
5.3 仿射不变形态学算子的偏微分方程刻画
5.4 平移不变小波阈值迭代与TV流
第6章 尺度空间理论
6.1 欧氏不变尺度空间与MCM方程
6.2 仿射不变尺度空间与AMSS方程
6.3 MCM和AMSS的差分格式
6.4 小波阈值的尺度空间性质
参考文献

书摘: 第1章 线性光滑化与其等价形式
本章首先简要讨论光滑化与Gauss滤波,说明Gauss滤波在线性图像处理中的重要性。接着分别讨论线性热方程、线性变分形式、线性滤波器迭代、线性尺度空间,并给出它们与Gauss滤波的等价关系。
  1.1 光滑化与Gauss滤波
图像是多尺度的。图像处理的三个基本任务是图像压缩、图像恢复和图像分析。图像压缩是用尽可能少的存储来表示数字图像。图像恢复是对有噪声和模糊的或其他受到干扰的图像进行处理以得到一个清楚的图像表示。图像分析是对图像进行分割,突出图像中的主要部分、重点对象等内容,使进一步的识别、运动估计等处理得以进行。在这三个任务中,图像均表现出多尺度的性质。下面以图像分析为例来进一步加以说明。
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